完美市場假設(shè)下的股指期貨定價模型
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（一）靜態(tài)持有成本模型
在眾多期貨定價模型中，持有成本模型（Cost of Carry Model）是最重要也是最基本的模型，被廣泛應(yīng)用于商品期貨和金融期貨的定價實踐中。持有成本模型是Cornell & French（1983）在完美市場（Perfect Markets）假設(shè)下，基于一個套利組合而推導(dǎo)出來的期貨定價模型，其假設(shè)條件有：（1）資本市場是完美的，即無稅收、無交易成本，不限制賣空且資產(chǎn)是完全可分割的；（2）可以以無風(fēng)險利率借入及貸出資金，且借、貸利率相同并為一固定常數(shù)；（3）股利的支付已知且為一固定常數(shù)，即無股利不確定風(fēng)險；（4）期貨和現(xiàn)貨頭寸均持有到期貨合約到期日；（5）無結(jié)算風(fēng)險。
持有成本是持有成本定價模型的核心。所謂持有成本，是指投資者為持有某種現(xiàn)貨品種直至相應(yīng)的期貨合約到期時所必須支付的凈成本，即因融資購買現(xiàn)貨資產(chǎn)而支付的融資成本減去持有現(xiàn)貨資產(chǎn)而取得的收益。就金融期貨而言，持有成本是指為相關(guān)金融資產(chǎn)進行融資所支付的凈利息成本。
從理論上講，在股指期貨交易中，由于合約在結(jié)算日才能進行交割，因此合約的賣方在交割日前因持有相應(yīng)的股票組合獲得股利的同時，也放棄了相應(yīng)時間段的現(xiàn)金收益；而合約的買方因推遲交割在損失了相應(yīng)的股利收入的同時，則可以獲得因持有現(xiàn)金所得到的利息收入。因此，根據(jù)無套利原理，股指期貨合約的定價應(yīng)考慮買賣雙方的凈損益。基于以上原理，有以下等式成立：
股指期貨合約的價格＝現(xiàn)貨價格+融資成本-股息收益
（4-1）
相應(yīng)地，可以給出持有成本模型所表示的股指期貨的理論價格為：
式中：
Ft：為在t時刻購買股指期貨合約的期貨價格；
St：為t時刻的股票指數(shù)；
d：為股票組合年均股息紅利收益率；
rf：為無風(fēng)險收益年利率；
T：為股指期貨合約到期日。
假定投資者持有與股票指數(shù)相對應(yīng)的股票組合，那么從t時刻開始到T時刻，持有成本則包含兩部分：一部分為投資于該項股票資產(chǎn)的機會成本，即實際借款成本；另一部分則為投資者從t時刻開始到T時刻取得的股息紅利收入。
根據(jù)持有成本模型，股指期貨的價格主要受到股票現(xiàn)貨指數(shù)水平St、無風(fēng)險利率水平rf、股票組合股利收益率d以及合約有效期長短（T-t）等因素的影響。其中，無風(fēng)險利率水平rf和股票組合股利收益率d是關(guān)鍵因素。
如果rf-d＞0，則期貨價格大于現(xiàn)貨價格，稱該市場為正向持倉市場（Positive Carry Market）；如果rf-d＜0，則期貨價格小于現(xiàn)貨價格，稱該市場為反向持倉市場（Negative Carry Market）。
市場中的套利行為有助于使股指期貨價格和現(xiàn)貨價格保持一個穩(wěn)定的差異，這個差異就是持有成本。一旦現(xiàn)實市場中的期貨價格與其理論價格不一致，并且超過一定的水平時，就會出現(xiàn)套利機會，套利者會迅速做出反應(yīng)，通過無風(fēng)險套利使得期貨價格與現(xiàn)貨價格恢復(fù)到均衡狀態(tài)。
比如，當(dāng)股指期貨實際價格高于理論價格時，即Ft＞S t+S t（r f-d）（T-t），投資者可以在股指期貨市場于時間t賣出股指期貨合約的同時，在股票市場買入相應(yīng)的指數(shù)組合，并在時間T進行反向操作而獲得無風(fēng)險收益，這稱之為正向套利策略。相反，當(dāng)股指期貨實際價格低于理論價格時，即Ft＜S t+S t（r f-d） （T-t），投資者可以在股指期貨市場于時間t買入股指期貨合約，同時在股票市場賣出相應(yīng)的指數(shù)組合，并在時間T進行反向操作而獲得無風(fēng)險收益，這稱之為反向套利策略。
（4-2）
（4-3）
式中：
Ft：為在t時刻購買股指期貨合約的期貨價格；
St：為t時刻的股票指數(shù)；
d：為股票組合年均股息紅利收益率；
rf：為無風(fēng)險收益年利率；
T：為股指期貨合約到期日。
假定投資者持有與股票指數(shù)相對應(yīng)的股票組合，那么從t時刻開始到T時刻，持有成本則包含兩部分：一部分為投資于該項股票資產(chǎn)的機會成本，即實際借款成本；另一部分則為投資者從t時刻開始到T時刻取得的股息紅利收入。
根據(jù)持有成本模型，股指期貨的價格主要受到股票現(xiàn)貨指數(shù)水平St、無風(fēng)險利率水平rf、股票組合股利收益率d以及合約有效期長短（T-t）等因素的影響。其中，無風(fēng)險利率水平rf和股票組合股利收益率d是關(guān)鍵因素。
如果rf-d＞0，則期貨價格大于現(xiàn)貨價格，稱該市場為正向持倉市場（Positive Carry Market）；如果rf-d＜0，則期貨價格小于現(xiàn)貨價格，稱該市場為反向持倉市場（Negative Carry Market）。
市場中的套利行為有助于使股指期貨價格和現(xiàn)貨價格保持一個穩(wěn)定的差異，這個差異就是持有成本。一旦現(xiàn)實市場中的期貨價格與其理論價格不一致，并且超過一定的水平時，就會出現(xiàn)套利機會，套利者會迅速做出反應(yīng)，通過無風(fēng)險套利使得期貨價格與現(xiàn)貨價格恢復(fù)到均衡狀態(tài)。
比如，當(dāng)股指期貨實際價格高于理論價格時，即Ft＞S t+S t（r f-d）（T-t），投資者可以在股指期貨市場于時間t賣出股指期貨合約的同時，在股票市場買入相應(yīng)的指數(shù)組合，并在時間T進行反向操作而獲得無風(fēng)險收益，這稱之為正向套利策略。相反，當(dāng)股指期貨實際價格低于理論價格時，即Ft＜S t+S t（r f-d） （T-t），投資者可以在股指期貨市場于時間t買入股指期貨合約，同時在股票市場賣出相應(yīng)的指數(shù)組合，并在時間T進行反向操作而獲得無風(fēng)險收益，這稱之為反向套利策略。
（二）動態(tài)持有成本模型
以上考慮的是間斷時間下的靜態(tài)持有成本模型。如果假設(shè)時間是連續(xù)的，即期貨交易的利潤立即被繼續(xù)投資，則可將靜態(tài)模型改寫為動態(tài)持有成本模型，如式（4.2、4.3）所示（4-2）
（4-3）
對公式（4.2）進行變換，可得到當(dāng)前股價指數(shù)價格：
公式（4.3）表明，在持有成本等因素一定的條件下，股指現(xiàn)貨價格與股指期貨價格呈正向關(guān)系。此時，
公式（4.3）表明，在持有成本等因素一定的條件下，股指現(xiàn)貨價格與股指期貨價格呈正向關(guān)系。此時，
為常數(shù)，股指現(xiàn)貨價格由股指期貨價格決定。但是，從本質(zhì)關(guān)系上看，股指期貨作為標(biāo)的股價指數(shù)的衍生產(chǎn)品，其價格應(yīng)取決于標(biāo)的現(xiàn)貨指數(shù)，且隨現(xiàn)貨指數(shù)的變化而變化；但在實際市場中，股指期貨價格對標(biāo)的現(xiàn)貨指數(shù)會產(chǎn)生重大的影響。
實證研究發(fā)現(xiàn)，股指期貨實際價格與持有成本定價模型所估算出的理論價格之間有顯著差異。Fama & French（1987）對多種標(biāo)的物且期限不同的期貨合約的實證研究顯示，各合約月度基差的標(biāo)準(zhǔn)差變化范圍在1.5%～22.2%之間。Pindyck（1993）用標(biāo)的資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值代表便利收益，對持有成本模型進行的研究發(fā)現(xiàn)，期貨價格偏離其理論定價且無法用便利收益來解釋，從而認(rèn)為出現(xiàn)偏差的原因是由于市場的不完美。Brenner、Subrahoanyam & Uno（1989）的研究認(rèn)為，股指期貨理論定價和實際定價的大部分誤差無法直接由交易成本來解釋，對現(xiàn)貨市場的賣空限制等因素是影響誤差的最大原因。
實證研究發(fā)現(xiàn)，股指期貨實際價格與持有成本定價模型所估算出的理論價格之間有顯著差異。Fama & French（1987）對多種標(biāo)的物且期限不同的期貨合約的實證研究顯示，各合約月度基差的標(biāo)準(zhǔn)差變化范圍在1.5%～22.2%之間。Pindyck（1993）用標(biāo)的資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值代表便利收益，對持有成本模型進行的研究發(fā)現(xiàn)，期貨價格偏離其理論定價且無法用便利收益來解釋，從而認(rèn)為出現(xiàn)偏差的原因是由于市場的不完美。Brenner、Subrahoanyam & Uno（1989）的研究認(rèn)為，股指期貨理論定價和實際定價的大部分誤差無法直接由交易成本來解釋，對現(xiàn)貨市場的賣空限制等因素是影響誤差的最大原因。